Spherical Harmonics(이하 구면 조화 함수)는 구면 좌표계에서 정의 되는 함수입니다. 구면 조화 함수에 대한 위키 페이지를 보면 다음과 같이 구면 조화 함수를 설명하고 있습니다.
수학과 물리학에서 구면 조화 함수(球面調和函數, 영어: spherical harmonics)는 구면에서 라플라스 방정식의 해의 정규 직교 기저다. 전자기학과 양자역학 등에서 구면 대칭인 계를 다룰 때 쓰인다.
참 난해한 설명입니다. 하지만 다행스럽게도 구면 조화 함수의 몇몇 특징을 이해한다면 렌더링 영역에서 구면 조화 함수를 도구로 사용할 수 있습니다.
여기서는 Irradiance Map을 Direct3D 11/12로 구현한 결과물을 통해 구면 조화 함수의 몇 가지 특징에 대해 살펴보도록 하겠습니다.
Irradiance Map은 이미지를 광원으로 하는 Image Based Lighting(이하 IBL)의 일종입니다. 이 중에서 Diffuse 반사를 위해 사전에 필터링한 이미지를 Irradiance Map이라 합니다. 다음과 같이 대체로 360도 전 방향을 포함할 수 있는 큐브맵을 사용합니다.
출처 : https://learnopengl.com/PBR/IBL/Diffuse-irradiance
Irradiance Map은 360도 전 방향에 대하여 다음과 같은 렌더링 방정식을 계산하는 것으로 생성할 수 있습니다.
$$ {\displaystyle L_{\text{r}}(\mathbf {x} ,\omega {\text{o}})=L{\text{e}}(\mathbf {x} ,\omega _{\text{o}})+\int {\Omega }f{\text{r}}(\mathbf {x} ,\omega _{\text{i}},\omega {\text{o}})L{\text{i}}(\mathbf {x} ,\omega _{\text{i}})(\omega _{\text{i}}\cdot \mathbf {n} )\operatorname {d} \omega _{\text{i}}} $$
$L_{\text{r}}(\mathbf {x} ,\omega _{\text{o}})$ : 반사되는 radiance